Introduzione alla termomeccanica dei sistemi continui ed ai sistemi iperbolici (UNITEXT #170)
Essais et documents généraux, Sciences et technologies
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Résumé
L'obiettivo principale di questo libro è presentare un trattamento unificato della termomeccanica dei continui utilizzando l'approccio assiomatico tipico della meccanica razionale. Mentre molti testi di meccanica dei continui si concentrano su tipi specifici di corpi continui, come i corpi solidi… deformabili o i fluidi, questo libro adotta una prospettiva generale. Viene presentata la struttura matematica delle leggi di bilancio e delle equazioni costitutive come un insieme coeso, con particolare attenzione alla moderna teoria delle equazioni costitutive. Si sottolineano principi importanti, come il principio di indifferenza materiale e l'interpretazione contemporanea del principio di entropia. Per garantire la coerenza interna, la prima parte del libro affronta questioni relative all'algebra lineare, con particolare attenzione agli operatori lineari all'interno degli spazi vettoriali a dimensione finita. Successivamente, il libro offre un'esplorazione dettagliata delle deformazioni finite dei continui, seguita da una panoramica sulla cinematica. Vengono caratterizzate le varie forze che possono esistere in un continuo, introdotto il tensore degli sforzi e presentate le leggi di bilancio sia in forma euleriana che lagrangiana. Successivamente viene definita la moderna teoria delle equazioni costitutive, sottolineando il ruolo dei principi generali di indifferenza materiale e di entropia come criteri per la selezione delle classi fisicamente accettabili di equazioni costitutive. Le equazioni di campo risultanti sono specializzate per vari casi, tra cui la termoelasticità, i fluidi euleriani, i fluidi di Fourier-Navier‒Stokes e i conduttori rigidi di calore. Nell'ultima parte del libro vengono discussi i sistemi di equazioni alle derivate parziali nella meccanica dei continui, con particolare attenzione ai sistemi iperbolici. Il metodo delle caratteristiche viene introdotto sia nei casi lineari che non lineari, e si discute la necessità di ampliare la classe delle soluzioni introducendo le soluzioni deboli, con le onde d'urto come caso significativo. Come esempio illustrativo di soluzione debole, viene presentato il problema di Riemann per il modello fluidodinamico del traffico veicolare, in cui le automobili sono inizialmente ferme a un semaforo rosso e poi iniziano a muoversi quando il semaforo diventa verde. Questo libro sarà utile non solo per gli studenti di ingegneria, ma anche per gli studenti di altre discipline scientifiche in cui si studiano aspetti della meccanica dei continui. Fornisce l'opportunità di considerare argomenti tradizionalmente distinti in un contesto più ampio e interconnesso.